Lời giải bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Nhìn lại câu hỏi bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức ( Chương IX. Đạo hàm - Bài tập cuối chương 9).

- Chuyển động của một vật có phương trình \(s(t) = \sin \left( {0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\), ở đó s tính bằng centimét và thời gian t tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?

A. \(4,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

B. \(5,5\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

C. \(6,3\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

D. \(7,1\;{\rm{cm}}/{{\rm{s}}^2}\).

Giải Toán 11 trang 97 sgk kết nối tri thức với cuộc sống tập 2

Giải bài 9.23 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right);\\a\left( t \right) = s''\left( t \right) = - 0,8\pi .0,8\pi \sin \left( {0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right)\end{array}\)

Vì:

\(\begin{array}{l}v\left( t \right) = 0 \Leftrightarrow 0,8\pi \cos \left( {0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t + \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow 0,8\pi t = \dfrac{\pi }{6} + k\pi \Leftrightarrow t = \dfrac{5}{{24}} + \dfrac{{5k}}{4}\end{array}\)

Thời điểm vận tốc bằng 0 giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật là

\(\begin{array}{l}\left| {a\left( {\dfrac{5}{{24}} + \dfrac{{5k}}{4}} \right)} \right| = \left| { - 0,64{\pi ^2}\sin \left( {0,8\pi \left( {\dfrac{5}{{24}} + \dfrac{{5k}}{4}} \right) + \dfrac{\pi }{3}} \right)} \right|\\ = 0,64{\pi ^2}\left| {\sin \left( {\dfrac{\pi }{2} + k\pi } \right)} \right| = 0,64{\pi ^2} \approx 6,32\end{array}\)

Đáp án C

Cùng kiểm tra lại lời giải bài 9.22 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức và xem tiếp lời giải bài 9.24 trang 97 SGK Toán 11 tập 2 Kết nối tri thức tại đây nhé.